题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(x,y,z)=exy2z2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0所确定的函数,求f'x(1,1,-1).
设f(x,y,z)=exy2z2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0所确定的函数,求f'x(1,1,-1).
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设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.
设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:
[说明偏导数的记号不能看成商式]
注:认为定理12-3的条件都满足.
设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且
设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数,这一函数可写成z=x+iy及z的函数
再把z和z看作是相上独立的,证明:
设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成
求下列函数的,其中f具有二阶连续偏导数:
(2)z=f(u,x,y),u=xey.
设z=f(x,y)在点(0,0)近旁有定义,则().
A.
B.曲面z=f(x,r)在点(0,0,z0)的法向量为(3,1,1)
C.曲线在点(0,0,z0)的切向量为(1,0,3)
D.曲线在点(0,0,z0)的切向量为(3,0,1)
设,证明f(x)在z0的某一去心邻域内是有界的,即存在一个实常数M>0,使在z0的某一去心邻域内有|f(z)|≤M。