证明:
(i)若是x1,x2,...xn和y1,y2,...yn是R上两组无关未定元,那么
(ii)R上的一元多项式环R[x]能与它的一个真子环同构。
判断以下映射是否为同态映射,如果是,说明它是否为单同态和满同态。
(1)G为群,φ:G→G,φ(x)=e,x∈G,其中e是G的幺元。
(2)G=<Z,+>为整数加群,φ:G→G,φ(n)=2n,n∈Z。
(3)G1=<R,+>,G2=<R+,·>,其中R为实数集,R+为正实数集,+和·分别为普通加法和乘法。φ:G1→G2,ψ(x)=ex,x∈R。
假定f:A→B,并定义一个函数G:
求证:如果f是A到B的满映射,则G是单射,其逆成立吗?
假定1是一个主理想环,并且(a,b)= (d)。
证明:d是a和b的一个最大公因子,因此a和b的任何最大公因子d都可以写成以下形式: