求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下部分的面积。
求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下部分的面积。
求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下部分的面积。
画出下列各曲面所围立体的图形: (1)抛物柱面2y2=x,平面z=0及x/4+y/2+z/2=1; (2)旋转抛物面z=x2+y2,柱面x=y2,平面z=0及x=
利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:
(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围立体表面的外侧。
(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h>0)所围立体表面的外侧。
(3)(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy,其中S是上半球面z=的上侧。
(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy,其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。
在一形状为旋转抛物面z=x2+y2的容器中,盛有8πcm3的水,今再灌入120πcm3的水,问液面将升高多少cm?
把第二型面积分化为第一型面积分,其中
(1)(S)是平面在第一卦限部分的上侧;
(2)(S)是抛物面z=8-(x2+y2)在xOy平面上方部分的下侧;
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;
(2)(x2+y2+z2)dV,其中Ω是由曲面z=和平面z=所围成的区域;
(3),其中Ω是由曲面x=和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;
(4),其中Ω是球壳1/4≤x2+y2+z2≤1在第一卦限中的部分。