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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

若d（x)=（f（x)，g（x))，则存在u（x)，v（x)使d（x)=u（x)f（x)+v（x)g（x)．若f（x)，g（x)，h（x)为任意的三个多项式，则存

若d(x)=(f(x)，g(x))，则存在u(x)，v(x)使d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)．

若f(x)，g(x)，h(x)为任意的三个多项式，则存在u(x)，v(x)使

h(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)？

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第1题

设f（x)=d（x)f₁（x)，g（x)=d（x)g₁（x)证明：若（f（x)，g（x))=d（x)且f（x)和g（x)不全为零，则（f₁（x)，g₁（x))=1;反之，若（f₁（x)，g₁（x))=1，则d（x)是f（x)与g（x)的一个最大公因式。

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第2题

证明:若函数f(x),g(x),g(x)都是单调增加的,且f(x)≤g(x)≤h(x),则f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)]

证明:若函数f（x),g（x),g（x)都是单调增加的,且f（x)≤g（x)≤h（x),则f[f（x)]≤g[g（x)]≤h[h（x)]

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第3题

若多项式f（x)与g（x)互素，则f（x)²+g（x)²的重根是f'（x)²+g'（x)²的根。

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第4题

设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x₁),_则f在[x₀

设f（x)满足其中g（x)为任一函数,证明:若f（x_n)=f（x₁)=0（x_0＜x₁),_{则f在[x₀设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x₁),_{则f在[x₀,x₃]上恒等于0.}}

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第5题

设F（x)：x具有性质F，G（y)：y具有性质G。命题“若存在x具有性质F，则所有的y都没有性质G”的符号化形式为（)。

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第6题

若存在正数δ，使当x∈U°（x₀;δ)时，都有f（x)=g（x)，则f（x)与g（x)在点x₀处或同时可导或同时不可导。（)

此题为判断题(对，错)。

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第7题

若f(x)在[a，b]上可积，而g(x)在[a，b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a，b]上必定不可积．此题为判断题(对，错)。

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第8题

证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)

证明:若函数f（x,y)与g（x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f（x,y)g（x,y)在R也可积.（参见教材88.3中定理4的证明.)

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第9题

若（1)f（x)在x=g（x₀)有导数，而g（x)在x₀点没有导数;（2)f（x)在x=g（x₀)没有导数，而g（x

若

(1)f(x)在x=g(x₀)有导数，而g(x)在x₀点没有导数;

(2)f(x)在x=g(x₀)没有导数，而g(x)在x₀点有导数;

(3)f(x)在x=g(x₀)没有导数，而g(x)在x₀点也没有导数;

则复合函数F(x)=f(g(x))在x₀点是否可导？

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第10题

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（x),则当f在[a,b]上可

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积，且

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第11题

设f（x)∈P[x],degf（x)＞0.试证下面三个条件等价:1)f（x)=cp（x)^m,p（x)不可约，c∈P,c≠0.2)Vg（x)∈P[x]，或（（x),g（x))=1,或存在k使得f（x)|g（x)^k.3)若f（x)g（x)h（x),则f（x)lg（x)或者存在k使得f（x)|h（x)^k.

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