验证点(1,-2,1)是二次曲面
x2-y2+z2+xy+2xz+4yz-x+y+z+12=0上的正常点,并求出通过这一点的切平面方程.
在二次曲面2x2+y2-z2+3xy+xz-6z=0上,求过点(1,-4,1)的所有直母线方程。
利用不变量判断下列二次曲面为何种曲面,并求出它的简化方程与标准方程:
(1)x2+y2+z2-6x+8y+10z+1=0;
(2)x2-2y2+z2+4xy-8xz-4yz-14x-4y+14z+16=0;
(3)4x2+y2+z2+4xy+4xz+2yz-24x+32=0;
(4)36x2+9y2+4z2+36xy+24xz+12yz-49=0
A.x²+y²/4+z²=1是旋转椭圆面
B.x²+y²/4-z²=-1被y=0截痕是抛物线
C.x²+y²/4-z²=1是单叶双曲面
D.x²+y²/4=z²是椭圆抛物面