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证明反常积分中值定理：若(Ω)是紧的且司度量的连通集，f(M)，g(M)在(Ω)上连续，g(M)在(Ω)上不变号，则
∫(Ω)f(M)g(M)dΩ=f(p)∫(Ω)g(M)dΩ，其中P∈(Ω)
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证明二重积分中值定理(性质7)．
二重积分中值定理：若f(x，y)在有界闭区域D上连续，则存在(ξ，η)∈D，使得
其中，SD是积分区域D的面积。
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数
证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何意义.
应用海涅定理证明:若函数f(x)在(a,b)有定义,且单调增加,则
∈(a,b),极限
都存在,且
设f(x)在区间(0,1]上是非负减函数,且在点0右旁是无界的.若奇异积分
是收敛的,证明:
证明:若函数f(x)在[0,+∞)一致连续,且无穷积分
收敛,
则
设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=
z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且
,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分
收敛.
发散。
收敛;2)函数φ(x)在区域D有界,且
若反常积分
f(x)dx收敛，则（）
