设z=[sin(2π/3)+icos(2π/3)]2,i是虚数单位,则argz等于 () A.π/3B.2π/3D.4π/3 D.5π
设z=[sin(2π/3)+icos(2π/3)]2,i是虚数单位,则argz等于 ()
A.π/3
B.2π/3
D.4π/3
D.5π/3
设z=[sin(2π/3)+icos(2π/3)]2,i是虚数单位,则argz等于 ()
A.π/3
B.2π/3
D.4π/3
D.5π/3
试证明下列函数满足拉普拉斯方程:
(1)φ(x,y,z)=sinαxsinβye-γz(γ2=α2+β2)
(2)φ(ρ,φ,z)=ρ-ncosnφ
(3)φ(r,θ,φ)=r cosθ
把复数z=1+sinα+icosα,-π<α<化为三角表示式与指数表示式,并求2的辐角的主值。
若z=z+iy,试证: (1)sin z=sin x.cosh y+icos x.sinh y; (2)cos z=cos x.cosh y—isin x.sinh y; (3)|sin z|2=sin2 x+sinh2 y; (4)|cos z|2=cos2 x+sinh2 y.
求下列各函数的一阶偏导数.
(1)z=exy; (2)z=x+y
(3)u=z2ln(x2+y2); (4)z=(1+xy)y;
(5)z=x2+y2(6)u=sin(x2+y2+z2);
试证: (1)sin(iz)=isinh z;(2)cos(iz)=cosh z; (3)sinh(iz)=isin z: (4)cosh(iz)=cos z; (5)tan(iz)=itanh z; (6)tanh(iz)=itan z
求下列矢量场的散度和旋度: (1)F=(3x2y+z)ex+(y3-xz2)ey+2xyez (2)F=ρcos2φeρ+ρsinφeφ; (3)F=yz2ex+zx2ey+xy2ez; (4)F=P(x)ex+Q(y)ey+R(z)ez。
计算下列各复积分: (1)∫C|z|dz,其中C为自原点到1+i的直线段. (2)∫C(z2+sin z)dz,其中C为摆线:x=a(θ-sinθ),y=a(1一cosθ)从θ=0到0=2π的一段. (3)
,其中C为不通过0与1的周线.