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第1题
若函数U(x)在x=x0处的一阶导数和二阶导数都等于0：U'(x0)=0，U"(x0)=0。但三阶导数U'''(x0)≠0，则该处称为函数的拐点。设想一下，在势能曲线拐点处平衡的稳定性问题。
若函数U（x)在x=x0处的一阶导数和二阶导数都等于0：U'（x0)=0，U"（x0)=0。但三阶导数U'''（x0)≠0，则该处称为函数的拐点。设想一下，在势能曲线拐点处平衡的稳定性问题。
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第5题
已知函数f(x)对正数x满足f"(x)+[f'(x)]2=xlnx,且f"(1)=0.证明:x=1是函数f(x)的拐点,[注意,或者说,(1,f(1))是曲线y=f(x)的拐点.]
已知函数f（x)对正数x满足f"（x)+[f'（x)]2=xlnx,且f"（1)=0.证明:x=1是函数f（x)的拐点,[注意,或者说,（1,f（1))是曲线y=f（x)的拐点.]
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第6题
写出logistic曲线x(t)出现拐点时刻的表达式，分析这个时刻与参数的关系。
写出logistic曲线x（t)出现拐点时刻的表达式，分析这个时刻与参数的关系。
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写出logistic曲线x(t)出现拐点时刻的表达式，分析这个时刻与参数
的关系。
第7题
求由下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：（1)（a＞0)绕x轴和y轴;（2)
求由下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：
(1)
(a＞0)绕x轴和y轴;
(2)
绕x轴;
(3)
，绕x轴和y轴;
(4)
，绕x轴。
第8题
利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，
利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，
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利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：
(1)
(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。
(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。
(3)
(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy，其中S是上半球面z=
的上侧。
(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。
第11题
设函数y（x)（x≥0)二阶可导且y'（x)＞0,y（0)=1,过曲线y=y（x)上任意一点P（x,y)作该曲线的切线及Ox轴的垂线,上述两直线与Ox轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y（x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2,并设2S1-S2恒等于1.求此曲线y=y（x)的方程.
