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[主观题]

将下列二次型写成矩阵形式：(1)f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²-2x₃²-4x_1⌘

将下列二次型写成矩阵形式：（1)f（x₁，x₂，x₃)=2x₁²-2x₃²-4x_{1⌘将下列二次型写成矩阵形式：
(1)f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²-2x₃²-4x₁x₂+2x₁x₃-2x₂x₃;
(2)f(x₁，x₂，x₃)=x₁x₂-x₂x₃。}

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第1题

二次型f（x₁，x₂，x₃)=（x₁+x₂)²的矩阵为（)。

A.#图片0$#

B.#图片1$#

C.#图片2$#

D.#图片3$#

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第2题

设f（x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

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第3题

设二次型记a=（1)证明二元型f对应的矩阵为（2)若α、β正交且均为单位向量，证明二次型/在正交变换

设二次型记a=

(1)证明二元型f对应的矩阵为

(2)若α、β正交且均为单位向量，证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型

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第4题

设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ(x)=x^TAx的矩阵为(A+A^T)/2。

设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ（x)=x^TAx的矩阵为（A+A^T)/2。

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第5题

设f=x^TAx是一个实二次型，有实n维向量x₁，x₂，使证明：必有实n维非零向量x₀，

设f=x^TAx是一个实二次型，有实n维向量x₁，x₂，使证明：必有实n维非零向量x₀，使

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第6题

将下列二次型化为规范形，并指出其正惯性指数及秩。(1)(2)(3)

将下列二次型化为规范形，并指出其正惯性指数及秩。（1)（2)（3)

将下列二次型化为规范形，并指出其正惯性指数及秩。

(1)

(2)

(3)

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第7题

设写出二次型的矩阵

设写出二次型

的矩阵

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第8题

设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵试写出二次型的表达式.

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试写出二次型的表达式.

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第9题

将直线方程写成复数形式[记

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第10题

已知二次型通过正交交换x=Py可化为标准形求参数t及所用的正交变换矩阵P。

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第11题

证明:（1)f为区间1上凸函数的充要条件是对I上任意三点x₁＜x₂＜x₃

证明:(1)f为区间1上凸函数的充要条件是对I上任意三点x₁＜x₂＜x₃

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