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[主观题]

设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵试写出二次型的表达式.

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试写出二次型的表达式.

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第1题

设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ(x)=x^TAx的矩阵为(A+A^T)/2。

设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ（x)=x^TAx的矩阵为（A+A^T)/2。

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第2题

设A为n阶实对称矩阵，证明r(A)=r(A²)。

设A为n阶实对称矩阵，证明r（A)=r（A²)。

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第3题

设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的，那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A，总存在足够大的实数t，使得tI+A是正定的。

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第4题

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)卐

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。（1)证明：A-B为可逆矩阵，并求（A-B)卐

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。

(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1;

(2)已知，试求矩阵B。

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第5题

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ₁的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵，（Ⅰ)验证a₁

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ₁的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵，

(Ⅰ)验证a₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;

(Ⅱ)求矩阵B.

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第6题

设u阶方阵A满足A²-3A-2E=0，证明A相似于一个对角矩阵。

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第7题

设n阶矩阵A满足A^m=0，m是正整数，试证E-A可逆，且

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第8题

设A为n （n≥3)阶矩阵，则（A*) *为（)。

设A为n (n≥3)阶矩阵，则(A*) *为()

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第9题

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第10题

设A是n阶非奇异矩阵，a为nX1的列矩阵，b为常数，记分块矩阵

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第11题

设n(n≥3)阶矩阵的秩为n-1，则a必为( )。A.1B.C.-1D.

设n（n≥3)阶矩阵的秩为n-1，则a必为（)。A.1B.C.-1D.

设n(n≥3)阶矩阵的秩为n-1，则a必为()。

A.1

B.

C.-1

D.

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