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[主观题]
设均匀物体由曲面z=x2+y2，z=1和z=2围成，求其重心的坐标．
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一均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0，|x|=a，|y|=a所围成。
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分：
(1)
，其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;
(2)
(x2+y2+z2)dV，其中Ω是由曲面z=
和平面z=
所围成的区域;
(3)
，其中Ω是由曲面x=
和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;
(4)
，其中Ω是球壳1/4≤x2+y2+z2≤1在第一卦限中的部分。
求下列曲面所围成的立体在xOy面上的投影区域： (1)z＝x2＋y2与z＝2－x2－y2； (2)
，x2＋y2＝4与z＝0．
利用二重积分计算下列曲面所围成的立体体积： (1)x＋2y＋3z＝1，x＝0，y＝0，z＝0； (2)x2＋y2＝1，x＋y＋z＝3，z＝0； (3)y＝x2，x＝y2，z＝0，z＝12＋y－x2； (4)z＝0，y＝0，x＝0，z＝6，z＝x＋y；
利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：
(1)
(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。
(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。
(3)
(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy，其中S是上半球面z=
的上侧。
(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。
曲面(z－a)ψ(x)＋(z－b)φ(y)＝0与x2＋y2＝1，z＝0所围立体的体积V＝________ (其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．
所围成的立体体积
