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[主观题]

根据数量积,证明柯西不等式:对于任意实数组与,都成立

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第1题
若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是()。

A.a<-1

B.|a|≤1

C.|a|<1

D.a≥1

E.a=0

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第2题
设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的,那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A,总存在足够大的实数t,使得tI+A是正定的。

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第3题
证明:当x、y为任意实数时,|sinx-siny|≤|x-y|。

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第4题
证明广义积分及柯西主值之间的关系:

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第5题
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且(3)对任意实数x1

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且

(3)对任意实数x1,x2,都有

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第6题
利用柯西收敛原理证明交错级数的莱布尼兹定理.

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第7题
设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数,这一函数可写成z=x+iy及z的函数再把z和z看作是相上独立的,

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数,这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的,证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

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第8题
设个体域为实数集,则命题“如果三个数的乘积为0,那么至少有一个数为0"可形式为().命题“对每个实数x,存在实数y,使对于任意实数x.若z>0则x+y<z”可形式化为().

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第9题
不等式|2x-5|-|2x-7|>a无实数解。 (1)a≥2 (2)a<2A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但

不等式|2x-5|-|2x-7|>a无实数解。

(1)a≥2

(2)a<2

A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。

C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.条件(1)充分,条件(2)也充分。

E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

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第10题
不等式ax2+(a-6)x+2>0对所有的实数x成立. (1)0<x<3. (2)1<x<5.A.条件(1)充分,但条

不等式ax2+(a-6)x+2>0对所有的实数x成立. (1)0<x<3. (2)1<x<5.

A.条件(1)充分,但条件(2)不充分.

B.条件(2)充分,但条件(1)不充分.

C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.

D.条件(1)充分,条件(2)也充分.

E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

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第11题
证明:a)对于K5的任意边e,K5-e平面图。 b)对于K3.3的任意边e,K3.3-e是平面图。

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