题目内容
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[单选题]
若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是()。
A.a＜-1
B.|a|≤1
C.|a|＜1
D.a≥1
E.a＝0
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证明在共轭梯度法中有φ(x(k+1))≤φ(x(k))，若r(k)≠0，则严格不等式成立．
不等式(1-|x|)(1+x)＞0成立。
(1)|x|＜1
(2)r＜-1
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D．条件(1)充分，条件(2)也充分。
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
试证明：
若G是Rn中的开集且f(x)定义在G上，则对任意的t∈R1，点集
H={x∈G：ωf(x)＜r}
是开集．
试证明：
设A，B是全集X中的子集．
(i)等式B=(X∩A)c∩(Xc∪A)成立当且仅当Bc=X.
(ii)若对任意的
．
设A为任意的n阶实对称正定矩阵，
为n维实向量空间，对
，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.
(1)唯一性定理:若极限
存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若
则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若
(或＜0).则对任意正数r(0＜r＞|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)
f(x,y)＜-r＜0).
