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第1题
设总体X具有分布律 X 1 2 3 pk θ2 2θ（1－θ) （1－θ)2 其中θ（0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了
设总体X具有分布律
其中θ(0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了一组样本值x1=1，x2=2，x3=1．试求θ的矩估计值、矩估计量、最大似然估计值
第3题
证明：f（x)为I上凸函数的充要条件是对任何x1，x2∈I，函数φ（λ)=f（λx1+（1-λ)x2)为[0，1]上的凸函数。
证明：f(x)为I上凸函数的充要条件是对任何x1，x2∈I，函数φ(λ)=f(λx1+(1-λ)x2)为[0，1]上的凸函数。
第4题
设（1)将f（x)展开成x的幂级数，给出收敛域;（2)求f（45)（0);（3)利用f（x)的展开式计算的和。
设
(1)将f(x)展开成x的幂级数，给出收敛域;(2)求f(45)(0);(3)利用f(x)的展开式计算
的和。
第6题
（要求一些微积分知识) （i)在托宾模型中假设x1=logz1（)，而且这是x中唯一出现z1的
(要求一些微积分知识)
(i)在托宾模型中假设x1=logz1()，而且这是x中唯一出现z1的地方。证明
(其中，β1是log(z1))的系数。
(ii)若x1=z1和x2=z12证明
其中，β1和β2分别是
的系数。
第8题
已知函数f（x）=1＋ln x，x≥1，12x＋12，x<1.若x1≠x2，且f（x1）＋f（x2）=2，则x1＋x2的取值范围是（）
A.[2，＋∞）
B.[e－1，＋∞）
C.[3－2ln 2，＋∞）
D.[3－2ln 3，＋∞）
第9题
设η1,η2,η3是非齐次线性方程组的三个线性无关的解，其中系数矩阵是秩为1的4x3矩阵，则下列不是导出组的基础解系的是（)。
A.2η1-η2-η3，η1-3η2+2η3
B.η2-η1，η3-η2
C.η1-η2+η3，η3-η1
D.η1+η2-2η3，η1-2η2+η3
