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第1题
设幂级数的收敛半径为R，若试证明：（1)当0＜ρ＜+∞时，R=1/ρ;（2)当ρ=0时，R=+∞;（3)当ρ=+∞时，R=0。
设幂级数
的收敛半径为R，若
试证明：
(1)当0＜ρ＜+∞时，R=1/ρ;
(2)当ρ=0时，R=+∞;
(3)当ρ=+∞时，R=0。
第2题
设（1)将f（x)展开成x的幂级数，给出收敛域;（2)求f（45)（0);（3)利用f（x)的展开式计算的和。
设
(1)将f(x)展开成x的幂级数，给出收敛域;(2)求f(45)(0);(3)利用f(x)的展开式计算
的和。
与
的幂级数展开式至含z4项为止,并指明其收敛范围.第5题
利用命题“若的收敛半径为R1，的收敛半径为R2，并且R1≠R2，则的收敛半径为R=min{R
利用命题“若
的收敛半径为R1，
的收敛半径为R2，并且R1≠R2，则
的收敛半径为R=min{R1，R2}，并且当|x|＜R时，
求下列级数的收敛半径、收敛区间和收敛域：
(n=3,4,5.....)，证明:
，证明：
收敛;
存在。第8题
一个因果的线性移不变系统的系统函数为H（z)=（z－1<／sup>＋az－1<／sup>);其中a为实数。（1)问能使系统稳定的a值的范围？（2)若0＜a＜1,画出零极点图,并注明收敛域。（3)证明这个系统是全通函数，即其频率响应的幅度为常数（这里,此常数为1)。
第9题
一个10kg的卫星，在8000km半径的轨道上环绕地球，每小时转一周。（1)假定波尔的角动量假设可用于卫
一个10kg的卫星，在8000km半径的轨道上环绕地球，每小时转一周。(1)假定波尔的角动量假设可用于卫星，犹如它用于氢原子中的电子那样，试求这卫星的轨道量子数；(2)从波尔的第一条假设和牛顿万有引力定律，证明地球卫星的轨道半径直接与量子数的平方成正比，即r=k·n2,式中k是比例常数; (3)利用本题(2)的结果，假设某卫星轨道和它的下一个“容许”轨道都存在，试求这两个相邻轨道间的距离。
第10题
设汽车在水平地面转弯时与地面的静摩擦力已达到最大值，当汽车的速度增大到原来的2倍时，要使汽车
安全转弯，则（）
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A. 汽车转弯的半径应增大到原来的2倍
B. 汽车转弯的半径应增大到原来的4倍
C. 汽车转弯的半径应减小到原来的1/2
D. 汽车转弯的半径应减小到原来的1/4
