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[主观题]
设 是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量组都可由它们线性表示。
设是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量组都可由它们线性表示。
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设是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量组都可由它们线性表示。
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明:线性无关.
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
设α,β是欧氏空间两个线性无关的向量,满足以下条件:
证明:α与β的夹角只可能是π/2,2π/3,3π/4或5π/6。
设是有限维线性空间V的线性变换,W是V的子空间,W表示由W中向量的像组成的子空间,证明:
设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R3中做几何解释.
设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足
(1)证明a1,a2,a3线性无关;
(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。