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[主观题]
试推导求解初值问题y'=f(xy)，y(x0)=y0的如下数值计算格式：并说明它是多少阶的格式
试推导求解初值问题y'=f（xy)，y（x0)=y0的如下数值计算格式：并说明它是多少阶的格式
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选择适当的方法求解下列微分方程：
(1)e2x+yy'=4x;
(2)2xydx+(1+x2)dy=0;
(3)xy2y'=x3+y3，x＞0，y(1)=2;
(4)xy'-y+exy2=0，x＞0，y(1)=e-1。
设D为两条直线y=x，y=4x和两条双曲线xy=1，xy=4所围成的区域，F(u)是具有连续导数的一元函数，记
。证明
其中
的方向为逆时针方向。
随机变量X，Y同分布，
，且P{XY=0}=1，求X与Y的联合概率分布以及Z=X+Y的分布函数F(z)。
设函数f(t)在[0,+∞).上连续,且满足方程
求f(t)
观察题中二重积分,应选用极坐标计算,这样原方程可转化为含变.上限的定积分的一个等式,在等式两边对t求导,可得常微分方程.其初始条件可由题设关系式求得,解此初值问题便可得所求函数.
试证下列各函数为调和函数,并求出相应的解析函数
.
(1)u=x;
(2)u=xy;
(3)x=xy;
(4)
(5)
.
试求Z=XY的概率密度。
