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[主观题]
证明:如果n维单位向量组可以由n维向量组线性表示,则向量组a1,线性无关.
证明:如果n维单位向量组
可以由n维向量组
线性表示,则向量组a1,
线性无关.
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设α1，α2，…，αs都是n维列向量V=L(α1，α2，…，αs)，证明：向量组α1，α2，…，αs的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α1，α2，…，αs}。
B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1，α2，…，αn与向量组α1，α2，…，αn，b等价
C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A，b)有解
D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1，α2，…，αn，b线性相关
，β2，…，βt)=r(α1，α2，…，αs)当且仅当这两个向量组等价。
设V是一个欧氏空间，α∈V是一个非零向量。对于ξ∈V，规定
证明：τ是V的一个正交变换，且τ2=t，t是单位变换。
线性变换τ叫作由向量α所决定的一个镜面反射。当V是一个n维欧氏空间时，证明存在V的一个标准正交基，使得τ关于这个基的矩阵有形状：
在三维欧氏空间里说明线性变换τ的几何意义。
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得
但
(其中α为n维非零列向量).证明:
线性无关.
设
是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，W表示由W中向量的像组成的子空间，证明：
是一组n维向量，证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量组都可由它们线性表示。
生成的子空间的基和维数,并求子空间的一组标准正交基.其中:
