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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

已知向量组β₁，β₂，…，β_t可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示。证明：r(β₁

已知向量组β₁，β₂，…，β_t可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示。证明：r（β₁

，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s)当且仅当这两个向量组等价。

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更多“已知向量组β1，β2，…，βt可以由向量组α1，α2，…，α…”相关的问题

第1题

求线性方程组Ax=0，其解空间由向量组α₁=(1，-1，1，0)^T，α₂=(1，1，0，1)^T，α₃=(2，0，1，1)^T所生成。

求线性方程组Ax=0，其解空间由向量组α₁=（1，-1，1，0)^T，α₂=（1，1，0，1)^T，α₃=（2，0，1，1)^T所生成。

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第2题

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可以由α₁，α₂，α₃线性表示，而β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则对于任意常数k，必有（)。

A.α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性相关

B.α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性无关

C.α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性相关

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第3题

设向量空间V=L（α₁，α₂，…，α_n)，W=L（β₁，β₂，…，β_m)，则（)。

A.

当且仅当集合{α₁，α₂，…，α_n}

{β₁，β₂，…，β_m}

B.当且仅当向量组α₁，α₂，…，α_n可以由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示

C.当且仅当V的基都是W的基

D.当且仅当dimV≤dimW

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第4题

设向量β可由向量组α₁，α₂，···α_r线性表示，但不能由α₁，α₂，···α_r-1线性表

出，证：

(1)a_r不能由向量组α₁，α₂，···α_r-1线性表示;

(2)a_r能由α₁，α₂，···α_r-1，β线性表示。

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第5题

令{α₁，α₂，···，α_n}是欧氏空间V的一组线性无关的向量，{β₁，β₂，···，β_n}是

由这组向量通过正交化方法所得的正交组。证明，这两个向量组的格拉姆行列式相等，即

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第6题

试证：由α₁=(0，1，1)^T，α₂=(1，0，1)^T，α₃=(1，1，0)^T所生成的向量空间就是R³。

试证：由α₁=（0，1，1)^T，α₂=（1，0，1)^T，α₃=（1，1，0)^T所生成的向量空间就是R³。

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第7题

设向量组A：α₁，α₂，α₃;向量组B：α₁，α₂，α₃，α₄;向量组C：α₁，α₂

，α₃，α₅;若

试证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4。

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第8题

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁ ，β₂，β₃的线性相关

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关性。

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第9题

设向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r，则以下选项中错误的结论为（)。

A.与α₁，α₂，…，α_s等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α₁，α₂，…，α_s的任意极大无关组均含r个向量

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第10题

已知向量a，b满足|a|=1，| b |=2，|a－b |=2，则| a＋b |= （）A.1B.C.D.

已知向量a，b满足|a|=1，| b |=2，|a-b |=2，则| a+b |= （）

A.1

B.

C.

D.

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第11题

如果向量组α₁，α₂，···，α_s的秩为s，则向量组α₁，α₂，···，α_s中任一部分组都线性无关。（)

此题为判断题(对，错)。

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