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[主观题]
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且
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设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且
设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界,定义[a, +∞)上的函数:.试讨论m(x)与M(x)的图像,其中
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使
设f(x)是定义在R上的函数,证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。
其中称为符号函数。
设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)>0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.
设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)
A.既是奇函数,又是增函数
B.既是偶函数,又是增函数
C.既是奇函数,又是减函数
D.既是偶函数,又是减函数
设X是线序集合,如果x1≤x2蕴含着f(x1)≤f(x2),称函数f:X→X是单调增加的,如果x1< x2蕴含着f(x1)< f(x2),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。
(a)证明f+g是单调增加的。
(b)证明合成函数fg是单调增加的。
(c)证明f和g的积可以不是单调增加的。