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[主观题]

设一元函数f（x)在[a,b]上可积，。定义二元函数

设一元函数f(x)在[a,b]上可积，设一元函数f（x)在[a,b]上可积，。定义二元函数设一元函数f(x)在[a,b]上可积，。定义。定义二元函数

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第1题

设f（x)可积、绝对可积（1)如果函数f（x)在[-π,π]上满足f（x+π)=f（x),那末a_2m-1=b_2m-1=0（2)如果函数f（x)在[-π,π]上满足f（x+π)=-f（x),那末a_2m=b_2m=0

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第2题

设f（x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何（y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F（y,z)=z)dx

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且

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第3题

设f（x)在区间[-π,π]上为可积的奇函数,且在[0,π]上有f（x)≥0.求证:|b_k|≤kb₁,[其中b_k为函数f（x)的健里叶系数].

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第4题

设一元函数f（x，y₀)与f（x₀，y)分别在点x₀处和y₀处连续，试问此时二元函数f（x，y)

设一元函数f(x，y₀)与f(x₀，y)分别在点x₀处和y₀处连续，试问此时二元函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处是否一定连续？反之，设f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续，能否证明f(x，y₀)与f(x₀，y)分别在点x₀处和y₀处连续？

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第5题

设f是一元函数,试问应对f提出什么条件,方程2f（xy)=f（x)+f（y)在点（1,1)的邻域内就能确定出惟一的y为x的函数？

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第6题

若一元函数φ（x),[a,b]上连续,令试讨论在f在D上是否连续？是否一致的连续？

若一元函数φ(x),[a,b]上连续,令

试讨论在f在D上是否连续？是否一致的连续？

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第7题

设f（x)和g（x)在[a,b]上都可积,请举例说明一般有

设f(x)和g(x)在[a,b]上都可积,请举例说明一般有

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第8题

若函数f（x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

若函数f(x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

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第9题

设函数f₀（x)在区间[a,b]上可积.证明函数列在区间[a,b]上一致收敛于0.

设函数f₀(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列

在区间[a,b]上一致收敛于0.

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第10题

证明:若可积函数列f_n（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].

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第11题

设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b).上可微利用辅助函数证明Lagrange中值定理,并说明ψ（x)的几何

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数

证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何意义.

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