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[主观题]

把f(z)=1/(3z-2)分别在z=0和z=2展为泰勒级数.

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第1题
设函数ω=f(z)在Imz≥0上单叶解析,并且把Imz>0保形映照成|ω|<1;把Imz=0映照成|ω|=1.证明f(z)一定是分式线性函数。

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第2题
设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:[说明偏导数的记号不

设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:

[说明偏导数的记号不能看成商式]

注:认为定理12-3的条件都满足.

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第3题
随机变量X,Y同分布,,且P{XY=0}=1,求X与Y的联合概率分布以及Z=X+Y的分布函数F(z)。

随机变量X,Y同分布,,且P{XY=0}=1,求X与Y的联合概率分布以及Z=X+Y的分布函数F(z)。

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第4题
已知f(z)=z2,计算其中γ1沿实轴从1到0,再沿虚轴由0到i;γ2:沿x+y=1从1到i(图3.7).

已知f(z)=z2,计算

其中γ1沿实轴从1到0,再沿虚轴由0到i;γ2:沿x+y=1从1到i(图3.7).

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第5题
设函数f(u)可微分,且f'(0)=1/2,则z=f(4x-)2)在点(1,2)处的全微分dz|(1.2)=().

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第6题
求出圆|z|<2到半平面Rew>0的分式线性映射w=f(z),使满足条件

求出圆|z|<2到半平面Rew>0的分式线性映射w=f(z),使满足条件

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第7题
设f(z)在区域D内解析,证明,如果对每一点,z∈D,有f'(z)=0,那么f(z)在D内为常数。

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第8题
设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则

设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.

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第9题
利用留数计算下列各限分:(5),其中C为正向椭圆:x2-xy+y2+x+y=0(z=x+iy).

利用留数计算下列各限分:

(5),其中C为正向椭圆:x2-xy+y2+x+y=0(z=x+iy).

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第10题
将f(z)=1/(z+2)2展成(z-1)的幂级数.

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第11题
其中Ω为由曲面z=xy和平面y=x,x=1,z=0围成的区域.

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