题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有( )。
A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有（)。
A.CBA=E
B.BCA=E
C.BAC=E
D.ACB=E
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证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
设3阶实对称矩阵A的特征值
是A属于λ1的一个特征向量.记
其中E为3阶单位矩阵，
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
证明定理15.8.
定理15.8：设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密顿图
GU(u,v)为哈密顿图((u,v)是加的新边.
可逆，并求其逆。
