设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f
设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f是R2上的可测函数。
设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f是R2上的可测函数。
设f(x,y)可微;l是R2上的一个确定向量.倘若处处有fl(x,y)=0,试问此函数f有何特征?
设f(x),f1(x),f2(x),…,fk(x),…是E上几乎处处有限的可测函数,且m(E)<∞,若在{fk(x)}的任一子列{fki(x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{fk(x)},试证明{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x).
设mE>0,fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列,而当n→∞时fn(x)在E上几乎处处收敛,则存在常数C与正测度集,使在E0上,对一切n有|fn(x)|≤C。
设f(x)是以2π为周期的实有限可测函数,若f(x)又有周期1,试证:f(x)几乎处处为常数。这样的函数是否必为常数?
1 设初等函数f(x)在区间[a,b]有定义,则f(x)在[a,b]上一定( ).
(A)可导 (B)可微 (C)可积 (D)不连续
设f(x)在[a,b]上定义,且对任何实数x1和x2,满足
证明f(x)在[a,b]上恒为常数.
设z=f(x,y)在点(0,0)近旁有定义,则().
A.
B.曲面z=f(x,r)在点(0,0,z0)的法向量为(3,1,1)
C.曲线在点(0,0,z0)的切向量为(1,0,3)
D.曲线在点(0,0,z0)的切向量为(3,0,1)
A.F(x)=f(x)-f(-x)
B.F(x)=f(x)+f(-x)
C.F(x)=f(-x)-f(x)
D.F(x)=f(-x)+f(-x)
A.
B.
C.
D.