若函数f(x)在区间I上导数恒为零,则它在区间I上是一个常数。()
若函数f(x)在区间I上导数恒为零,则它在区间I上是一个常数。()
若函数f(x)在区间I上导数恒为零,则它在区间I上是一个常数。()
设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记
证明.
设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(xn)=f(x1)=0(x0<x1),则f在[x0,x3]上恒等于0.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f'(a)=f'(b)=0证明:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0.若极限存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)>0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使
若函数f(x)在有限区间(a,b)中有导数,以例子说明之.
反之,若f(x)在有限区间(a, b)中有导数,以例子说明之
设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足
,其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0≤1≤1)。求f(x)的表达式。
设函数f(x)在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法,求一个次数不高于3
的多项式3()Px,使其满足。并写出误差估计式。
(本小题满分12分)
已知a为实数f(x)=(x2-4)(x-a).
(I)求导数f’(x);
(Ⅱ)若f’(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f〞(x)<0,且f(1)=fˊ(1)=1,则().
A.在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x
B.在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x
C.在(1-δ,1)内f(x)<x,在(1,1+δ)内f(x)>x
D.在(1-δ,1)内f(x)>x,在(1,1+δ)内f(x)<x