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[主观题]

判断下列各向量组是否线性相关。(1)α1=(2,1,3)T,α2=(-3,1,1)T,α3=(1,

判断下列各向量组是否线性相关。(1)α1=(2,1,3)T,α2=(-3,1,1)T,α3=(1,

判断下列各向量组是否线性相关。

(1)α1=(2,1,3)T,α2=(-3,1,1)T,α3=(1,1,-2)T;

(2)α1=(1,3,1,4)T,α2=(2,12,-2,12)T,α3=(2,-3,8,2)T

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第1题
设向量组α1,α2,α3线性无关,而向量组试判断向量组β1 ,β2,β3的线性相关
设向量组α1,α2,α3线性无关,而向量组试判断向量组β1,β2,β3的线性相关

设向量组α1,α2,α3线性无关,而向量组试判断向量组β1,β2,β3的线性相关性。

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第2题
设有向量组证明:(1)A的任何部分组线性相关,则整体组线性相关;(2)向量组A线性无关,则A的任何部

设有向量组证明:

(1)A的任何部分组线性相关,则整体组线性相关;

(2)向量组A线性无关,则A的任何部分组线性无关。

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第3题
设β112,β223,β334,β441,证
明向量组β1,β2,β3,β4线性相关。

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第4题
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可以由α1,α2,α3线性表示,而β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有()。

A.α1,α2,α3,kβ12线性相关

B.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关

C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关

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第5题
设A=(α1,α2,…,αn)是s×n矩阵,b是s维列向量,则以下选项中错误的结论为()。
A.线性方程组Ax=b有解当且仅当b可以由向量组α1,α2,…,αn线性表示

B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn与向量组α1,α2,…,αn,b等价

C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A,b)有解

D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn,b线性相关

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第6题
若向量组 线性相关,向量组 限线性相关,则有不全为零的数 使 ()

若向量组线性相关,向量组限线性相关,则有不全为零的数使()

此题为判断题(对,错)。

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第7题
若向量组a1,a2线性相关,向量组线性相关,則有不全为零的0且从而使故线性相关.()
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第8题
设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a4+a1,b4=a4-a1,证明
向量组b1,b2,b3,b4线性相关。

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第9题
求下列各直线的方程:(1)过点A(1,1,1)且平行于向量s=(1,0,0).(2)过点A(2,1,1)且垂直于平面x-2y+z-4=0.(3)过点A(1,2,-1)和点B(1,0,2).

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第10题
已知向量组β1,β2,…,βt可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示。证明:r(β1
已知向量组β1,β2,…,βt可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示。证明:r(β1

,β2,…,βt)=r(α1,α2,…,αs)当且仅当这两个向量组等价。

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第11题
设向量组A:α1,α2,α3;向量组B:α1,α2,α3,α4;向量组C:α1,α2
,α3,α5;若试证明:向量组α1,α2,α3,α54的秩为4。

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