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[主观题]
若方阵A满足A2-A-2E=0，证明A及A+2E都可逆，并求A-1及(A+2E)-1
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设f(x)满足
其中g(x)为任一函数,证明:若f(xn)=f(x1)=0(x0＜x1),则f在[x0,x3]上恒等于0.
设a(x)，β(x)在x1的某一去心邻域内满足：
(1)β(x)≠x0，a(x)≠β(x);
(2)存在常数M＞0，使得β|(x)-x0|≤M|β(x)-a(x)|;
(3)
.
证明：若f(x)在x0可导，则
并求极限
设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,证明
(1)若在[a,b]上,f(x)≥0,且
f(x)dx= 0,则在[a,b]上f(x)=0;
(2)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)≠0,则f(x)dx＞0;
(3)若在[a,b]上,f(x)≤g(x),且f(x)dx=g(x)dx, 则在[a,b]上f(x)=g(x).
假设过程{(xt,yt):t=0,1···}，满足方程
其中，
时期及此前的所有信息β≠0，且|y|＜1[于是xt并因而yt是((1)]。证明：这两个方程意味着如下形式的一个误差修正模型：
其中，
。(提示：首先从第一个方程的两边减去yt-1.然后在右边加上并减去一个βxt-1，并重新整理。最后，利用第二个方程得到包含Δxt-1的误差修正模型。)
设f在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),
设a1≥0,an+1=f(an),n=1,2,···证明:
证明:不等式
其中n≥1,x≥0,y≥0..(求函数
满足联系方程x+y=c(＞0)的最小值.)
设函数f(x)在(0.+∞)上满足方程
证明:f(x)=f(1),x∈(0,+∞).
