一个离散时间无记忆信道具有相位集合0≤φ≤2x ,作为输入和输出字母表。信道受加性噪声z的干扰。独

立于输入x且概辛密度Pz (z)仅在0≤z≤2π区间内不为零，信道输出y为x+z的校2π和。

(1)证明当x在[0，2π]均匀分布时，信道达到容量。

(2)对下列两种情况求信道容量C;

1 一个离散时间无记忆信道具有相位集合0≤φ≤2x ,作为输入和输出字母表。信道受加性噪声z的干扰。独，其他

2 一个离散时间无记忆信道具有相位集合0≤φ≤2x ,作为输入和输出字母表。信道受加性噪声z的干扰。独

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第1题

考虑任意集合A上的二元关系的集合，如果某一集合运算施于关系后，所得关系仍具有相同的性质，那

么说一个关系的性质在该集合运算下是保持的。例如自反性质在二元运算并之下是保持的，因为两个自反关系的并是自反的。然而，自反性质在集合的求补运算下是不保持的，因为一个非空集合上的一个自反关系的绝对补不是一个自反关系。按照在指出的集合运算下给出的性质是否保持，填充下表。对每一非(N)的回答，给出反例。

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第2题

已知离散型随机变量ζ的分布列为 ζ 0 1 2 3 4 P 0.3 0.2 0.2 0.1

已知离散型随机变量ζ的分布列为

ζ 0 1 2 3 4 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1则ζ的期望值E(ζ) __________．

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第3题

了解什么使种群发生同步波动很重要，因为同步对灭绝风险、食物链稳定性和影响一个生态系

统的其他因素都有明显效应。相似的捕食者一猎物循环中所涉及的相邻种群经常发生同步振荡，David Vasseur和Jeremy Fox利用理论及实验室缩微环境发现，当捕食者存在时，猎物种群之间的扩散是造成这种相位锁定(相位同步)的原因。扩散是不同生物(Vasseur和Fox所研究的动物是雪兔和加拿大猞猁)从一个分离的种群向另一个转移的能力。由这项工作所获得的模型对于代表捕食者—猎物和宿主一病原体系统的参数的大范围变化都是可靠的，说明它可能具有普遍适用性。

给本段文字选择一个恰当的标题（）。

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第4题

了解什么使种群发生同步波动很重要，因为同步对灭绝风险、食物链稳定性和影响一个生态系统的其他因

素都有明显效应。相似的捕食者—猎物循环中所涉及的相邻种群经常发生同步振荡，David Vasseur 和Jeremy Fox利用理论及实验室缩微环境发现，当捕食者存在时，猎物种群之间的扩散是造成这种相位锁定（相位同步）的原因。扩散是不同生物（Vasseur和Fox所研究的动物是雪兔和加拿大猞猁）从一个分离的种群向另一个转移的能力。由这项工作所获得的模型对于代表捕食者—猎物和宿主—病原体系统的参数的大范围变化都是可靠的，说明它可能具有普遍适用性。

给本段文字选择一个恰当的标题（）。

A.生态系统中的同步波动

B. 种群扩散的意义

C. 种群同步波动探秘

D. 生态系统新发现

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第5题

问题描述:计算机病毒是黑客在计算机程序中插入的破坏计算机功能或者数据的一组计算机指令或者

程序代码.计算机病毒不仅能影响计算机使用,还能自我复制.就像生物病毒一样,它具有自我繁殖、互相传染及激活再生等生物病毒特征.计算机病毒的独特的复制能力,使它们能够快速蔓延,义常常难以根除.它们能把自身附着在各种类型的文件上,当文件被复制或从一个用户传送到一个用户时,它们随文件一起蔓延.杀除计算机病毒的一个有效方法是找出特定计算机病毒的代码特征.对于给定的带有某种病毒的程序代码段集合,通过寻找程序代码段集合中所包含的公共特征,可以快速确定计算机病毒的代码特征.

算法设计:给定带有某种病毒的程序代码段集合,寻找程序代码段集合中每个代码段都包含的最长字符串.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第一行有一个正整数n(1≤n≤100),表示程序代码段集合中代码段数.接下来的n行中,每行是一个程序代码段.每个程序代码段已经转换成由英文大小写字母组成的长度不超过1000的字符串.

结果输出:将找到的程序代码段集合中最长公共字符串输出到文件output.txt中.

文件的第1行输出最长公共字符串的长度.文件的第2行输出最长公共字符串.