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第1题
设是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，W表示由W中向量的像组成的子空间，证明：
设
是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，W表示由W中向量的像组成的子空间，证明：
第3题
设f（x)=x4+2x3-x2-4x-2，g（x)=x4+x3-x2-2x-2都是有理数Q上的多项式。求u（x)，v（x)∈Q[x]，使得f（x)u（x)+g（x)v（x)=（f（x)，g（x))。
第5题
设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换在这组基下的矩阵为1)求在基
设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T，使T-1AT成对角形。
第6题
在用分治法求两个n位大整数u和v的乘积时.将u和v都分割为长度为n/3位的3段.证明可以用5次n/3位整数的乘法求得uv的值.按此思想设计一个求两个大整数乘积的分治算法,并分析算法的计算复杂性（提示:n位的大整数除以一个常数k可以在θ（n)时间内完成.符号θ所隐含的常数可能依赖于k).
第8题
给定两个大整数u和v,它们分别有m和n位数字,且m≤n.用通常的乘法求uv的值需要O（mn)时间.可以将u和v均看作有n位数字的大整数.用本章介绍的分治法,在O（mlog3)时间内计算iuv的值.当m比n小得多时,用这种方法就显得效率不够高.试设计一个算法,在上述情况下用O（nmlog3/2)时间求出uv的值.
第9题
一自由的三维转子的Hamitonian为式中，是轨道角动量算符，I是转子的转动惯量。（1)求能谱与相应的
一自由的三维转子的Hamitonian为
式中，
是轨道角动量算符，I是转子的转动惯量。
(1)求能谱与相应的简并度;
(2)若给此转子施加以微扰
求基态能级移动(直至二阶微扰)。
已知：
第10题
问题描述:原始部落byteland中的居民们为了争夺有限的资源,经常发生冲突.几乎每个居民都有他的
仇敌.部落酋长为了组织一支保卫部落的队伍,希望从部落的居民中选出最多的居民入伍,并保证队伍中任何2个人都不是仇敌.
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算法设计:给定byteland部落中居民间的仇敌关系,计算组成部落卫队的最佳方案.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示byteland部落中有n个居民,居民间有m个仇敌关系.居民编号为1,2,...,n.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示居民u与居民v是仇敌.
结果输出:将计算的部落卫队的最佳组建方案输出到文件output.txt文件的第1行是部落卫队的人数:第2行是卫队组成xi(1≤i≤n).xi=0表示居民i不在卫队中,xi=1表示居民i在卫队中.
