设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足
则称为V的一个准正交变换。试证:
1)准正交变换是可逆的,且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α,若满足f(α,α)≠0,则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
设ε1,ε2,ε3,ε4是四维线性空间V的一组基,线性变换在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T,使T-1AT成对角形。
设(X1,X2,...,X6)是取自正态分布N(10,32)总体X的一个样本。
(1)写出样本均值的概率密度函数;
(2)计算概率P{>11}。
设OABC是一个四面体,|0A|=|OB|=2,|OC|=1,<AOB=<AOC=<BOC=L是AB的中点,M是的重心。
A.沿柱高每楼层至少设2道。楼层高于4m的,按每≤4m设2道
B.沿柱高每楼层至少设1道。楼层高于4m的,按每≤4m设1道
C.一般作业平台支架在封顶杆位置设1道。H<6m的一般模板支架,紧贴梁底下方设1道
D.H≥6m的一般模板支架,紧贴梁底下方及封顶杆往下一个步高位置上各设2道
E.H≥6m的一般模板支架,紧贴梁底下方及封顶杆往下一个步高位置上各设1道
A.S1:S2=1:3 V1:V2=1:2
B.S1:S2=1:3 V1:V2=l:
C.S1:S2=1:4 V1:V2=1:2
D.S1:S1=1:4 V1:V2=1:
基于以下题干,回答问题
8名物理系的学生——其中有4名是专业的:F、G、H、K,另4名是非专业的:V、 W、X、Y——被分配到4个从1到4编号的实验室长凳上。每一个学生恰好被分
配到一个长凳上。每一个长凳恰好坐两名学生,这些学生的座位分配必须遵循以下条件:每一个长凳—上必须恰好有一个专业学生:
F和J被分配到两个编号连续的长凳上, 且F被分配到编号较低的那个长凳上;
F和V坐在同 一个长凳上;
G和W不能坐在同一个长登上。
下面哪一项对学生座位的分配是可以接受的?() 1 2 3 4
A.FV JG HW XY
B.GY FX JW HV
C.HW GX FV JY
D.HX JW FV GY
在实际应用中,常需模拟服从正态分布的随机变量,其密度函数为
式中,a为均值,σ为标准差.
如果s和t是(-1,1)中均匀分布的随机变量,且,令
则u和v是服从标准正态分布(a=0,σ=1)的两个互相独立的随机变量.
(1)利用上述事实,设计一个模拟标准正态分布随机变量的算法.
(2)将上述算法扩展到一般的正态分布.
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有