若
(1)f(x)在x=g(x0)有导数,而g(x)在x0点没有导数;
(2)f(x)在x=g(x0)没有导数,而g(x)在x0点有导数;
(3)f(x)在x=g(x0)没有导数,而g(x)在x0点也没有导数;
则复合函数F(x)=f(g(x))在x0点是否可导?
设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复合函数的微分:
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且
(3)对任意实数x1,x2,都有
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且