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[主观题]

设A，B为任意的命题公式，证明：。

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第1题

设A，B，C代表任意集合，试判断下列命题的真假。如果为真，给出证明;如果为假，给出反例。

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第2题

设R₁和R₂是A上的任意关系，说明以下命题的真假.并予以证明。

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第3题

设个体域为实数集,则命题“如果三个数的乘积为0,那么至少有一个数为0"可形式为（).命题“对每个实数x,存在实数y,使对于任意实数x.若z＞0则x+y＜z”可形式化为（).

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第4题

设A，B为任意集合，证明：（A-B)∪（B-A)=（AUB)-（A∩B)。

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第5题

设P，Q为任意集合，证明：。

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第6题

设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的，那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A，总存在足够大的实数t，使得tI+A是正定的。

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第7题

设R是集合A上的一个任意关系,R*=tr（R),证明下列各式。

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第8题

设集合A上的运算*,满足结合律,对*满足分配律,试证明:对任意a₁,b₁,a₁,b₂∈A,

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第9题

设x，y∈R，称为x与y之间的距离，证明:对于任意的x,y,z∈R,有

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第10题

设p是一个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a，b，如果p|ab，则p|a或p|b。证明，p是一个素数。

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第11题

设A，B，C是任意集合，证明：（1)（A-B)-C=A-（B∪C)。（2)（A-B)-C=（A-C)-（B-C)。（3)（A-B)-C=（A-C)-B。

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