题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设Φ(z)在C:|z|=1上及其内部解析,且在C上|Φ(z)|<1,证明:在c内只有一个z0使Φ(z0)=z0⌘
设Φ(z)在C:|z|=1上及其内部解析,且在C上|Φ(z)|<1,证明:在c内只有一个z0使Φ(z0)=z0。
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设Φ(z)在C:|z|=1上及其内部解析,且在C上|Φ(z)|<1,证明:在c内只有一个z0使Φ(z0)=z0。
设f(z)在闭路C上及其内部解析,而点z=0和z=a在C的内部,证明:
并求积分的值(z=0,z=π均在C的内部)。
设C为一内部包含实轴上线段[a,b]的简单光滑闭曲线,函数f(z)在C内及其上解析且在[a,b]上取实值。证明对于任两点z1,z2∈{a,b],总有点z0∈[a,b]使。
设f(z)在区域D内解析,试证明在D内下列条件是彼此等价的(即互为充要条件):
(1)f(z)=常数;
(2)f'(z)=0;
(3)Re(f)=常数;
(4) Imf(z)=常数;
(5)解析;
(6)|f(z)|=常数.
设f(z)在单连域B内解析,C为B内任一条闭路,问
是否成立?如成立,给出证明;如不成立,举例说明。