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[主观题]

设Φ(z)在C:|z|=1上及其内部解析,且在C上|Φ(z)|<1,证明:在c内只有一个z0使Φ(z0)=z0⌘

设Φ(z)在C:|z|=1上及其内部解析,且在C上|Φ(z)|<1,证明:在c内只有一个z0使Φ(z0)=z0

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第1题
设f(z)在闭路C上及其内部解析,而点z=0和z=a在C的内部,证明:并求积分的值(z=0,z=π均在C的内部)。

设f(z)在闭路C上及其内部解析,而点z=0和z=a在C的内部,证明:

并求积分的值(z=0,z=π均在C的内部)。

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第2题
设C为一内部包含实轴上线段[a,b]的简单光滑闭曲线,函数f(z)在C内及其上解析且在[a,b]上取实值。

设C为一内部包含实轴上线段[a,b]的简单光滑闭曲线,函数f(z)在C内及其上解析且在[a,b]上取实值。证明对于任两点z1,z2∈{a,b],总有点z0∈[a,b]使

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第3题
设f(z)在|z|<1内解析在|z|≤1上连续,试证:

设f(z)在|z|<1内解析在|z|≤1上连续,试证:

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第4题
设函数ω=f(z)在Imz≥0上单叶解析,并且把Imz>0保形映照成|ω|<1;把Imz=0映照成|ω|=1.证明f(z)一定是分式线性函数。

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第5题
设f(z)在0<|z|<1内解析,且沿任一圆周C:|z|=r(0<r<1)的积分均为零,则f(z)在z=0处()。

A.可导

B.解析

C.未必解析

D.连续

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第6题
设f(z)在z平面上解析,则对任一正数k,求

设f(z)在z平面上解析,则对任一正数k,求

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第7题
设f(z)在区域D内解析,试证明在D内下列条件是彼此等价的(即互为充要条件):(1)f(z)=常数;(2)f

设f(z)在区域D内解析,试证明在D内下列条件是彼此等价的(即互为充要条件):

(1)f(z)=常数;

(2)f'(z)=0;

(3)Re(f)=常数;

(4) Imf(z)=常数;

(5)解析;

(6)|f(z)|=常数.

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第8题
设f(z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线在交点处正交.

设f(z)=u+ir为一解析函数,且在,试证曲线

在交点处正交.

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第9题
设f(z)在区域D内解析,证明,如果对每一点,z∈D,有f'(z)=0,那么f(z)在D内为常数。

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第10题
设f(z)在单连域B内解析,C为B内任一条闭路,问是否成立?如成立,给出证明;如不成立,举例说明。

设f(z)在单连域B内解析,C为B内任一条闭路,问

是否成立?如成立,给出证明;如不成立,举例说明。

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第11题
设函数f(z)在区域D内解析,而且不等于零。直接计算证明:在D内,ΔIn|f(z)|=0,若补充规定|f'(z)|≠0则Δ|f(z)|>0.

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