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[主观题]

设平稳过程{X（t),t∈（-∞，+∞)}的均值mX=0，自相关函数RX（τ)=Ae-α|τ|（1+α|τ|),α＞0，其中A,α为常数，试问X的均值是

设平稳过程{X(t),t∈(-∞，+∞)}的均值m_X=0，自相关函数R_X(τ)=Ae^-α|τ|(1+α|τ|),α＞0，其中A,α为常数，试问X的均值是否具有遍历性？

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第1题

设平稳过程X（t)=acos（Ωt＋Θ)，其中a是常数，Θ是在（0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数fΩ（x)为偶函数的

设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数f_Ω(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为S_X(ω)=a²π[f_Ω(ω)。

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第2题

设X（t)是平稳随机过程，自相关函数为RX（τ)，试求它通过如图系统后的自相关函数及功率谱密度。

设X(t)是平稳随机过程，自相关函数为R_X(τ)，试求它通过如图系统后的自相关函数及功率谱密度。

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第3题

已知平稳过程X（t)的谱密度为求X（t)的自相关函数．

已知平稳过程X(t)具有功率谱密度

求X(t)的自相关函数，平均功率。

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第4题

已知X（t)和Y（t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为αx，和αy，自相关函数分别为Rs（τ)和Ry（τ)。

已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为α_x，和α_y，自相关函数分别为R_s(τ)和R_y(τ)。

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第5题

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为 Θ是在（0，2π)上服从

设有随机过程X(t)=Acos(ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为

Θ是在(0，2π)上服从均匀分布且与A相互独立的随机变量，ω是一常数，问X(t)是不是平稳过程？

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第6题

设X（t)为二阶矩过程，，若试求RY（t1,t2)。

设X(t)为二阶矩过程，，若

试求R_Y(t₁,t₂)。

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第7题

设随机过程{X（t)，-∞＜t＜+∞}共有3条样本曲线：X（e1，t)=1，X（e2,t)=sint,X（e3,t)=cost,且，试求X（t)的均值函数与

设随机过程{X(t)，-∞＜t＜+∞}共有3条样本曲线：X(e₁，t)=1，X(e₂,t)=sint,X(e₃,t)=cost,且，试求X(t)的均值函数与自相关函数。

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第8题

设{X（t)=φ（t，A)，t∈T}，其中φ（t,A)为给定的函数，A是密度为f（x)的随机变量。试求随机过程X（t)的均值函数及协方

设{X(t)=φ(t，A)，t∈T}，其中φ(t,A)为给定的函数，A是密度为f(x)的随机变量。试求随机过程X(t)的均值函数及协方差函数。

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第9题

设{W（t)，t≥0}时参数为σ2的维纳过程，令X（t)=e-αtW（e2αt)，t≥0，α＞0为常数，试求X（t)的均值函数，方差函数与自协

设{W(t)，t≥0}时参数为σ²的维纳过程，令X(t)=e^-αtW(e^2αt)，t≥0，α＞0为常数，试求X(t)的均值函数，方差函数与自协方差函数。

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第10题

设随机过程X（t)=Ucos2t，其中U为随机变量，且E（U)=5，D（U)=6，试求：

设随机过程X(t)=Ucos2t，其中U为随机变量，且E(U)=5，D(U)=6，试求：

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第11题

设随机过程{X（t)=Asint+Bcost,t∈（-∞，+∞)}，其中A,B是均值为0且不相关的随机变量，且E（A2)=E（B2)，试证：X（t)有

设随机过程{X(t)=Asint+Bcost,t∈(-∞，+∞)}，其中A,B是均值为0且不相关的随机变量，且E(A²)=E(B²)，试证：X(t)有均值的遍历性而无自相关函数的遍历性。

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