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[主观题]

设B1,B2,...,Bn是样本空间的一个划分且P(Bi)>0,i=1,2,...,n,A是任意随机事件

设B1,B2,...,Bn是样本空间的一个划分且P(Bi)>0,i=1,2,...,n,A是任意随机事件

且P(A)>0,证明:对每一个i(i=1,2,...,n),

设B1,B2,...,Bn是样本空间的一个划分且P(Bi)0,i=1,2,...,n,A是任意随机事

此式称作贝叶斯(Bayes)公式.

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第1题
设a1,a2,...,an是数域F中互不相同的数,b1,b2,...,bn是数域F中任一组给定的数,用Cramer法则证明:存在唯一的数域F上,次数小于n的多项式f(x),使f(ai)=bi
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第2题
设A=(a1,a2,…,am)和B=(b1,b2,…,bn)均为顺序表,A'和B'分别是
设A=(a1,a2,…,am)和B=(b1,b2,…,bn)均为顺序表,A'和B'分别是

除去最大公共前缀后的子表。如,则两者的最大公共前缀为'b','e','i',在两个顺序表中除去最大公共前缀后的子表分别为A'=。若A'-B'=空表,则A=B;若A'=空表且B'≠空表,或两者均不空且A'的第一个元素值小于B'的第一个元索的值,则A<B,否则A>B,试编写一个函数,根据上述方法比较A和B的大小。

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第3题
证明实系数线性方程组有解的充要条件是向量β=(b1,b2,···,bn)∈Rn与齐次线性

证明实系数线性方程组有解的充要条件是向量β=(b1,b2,···,bn)∈Rn与齐次线性方程组的解空间正交。

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第4题
设A是n阶非零矩阵,证明:A的秩等于1的充要条件是有不全为零的n个数a1,···,an及不全为零
的n个数b1,····,bn,使

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第5题
设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a4+a1,b4=a4-a1,证明
向量组b1,b2,b3,b4线性相关。

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第6题
设集合A上的运算*,满足结合律,对*满足分配律,试证明:对任意a1,b1,a1,b2∈A,

设集合A上的运算*,满足结合律,对*满足分配律,试证明:对任意a1,b1,a1,b2∈A,

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第7题
设a1,a2线性相关,b1,b2也线性相关,问是否一定线性相关?

设a1,a2线性相关,b1,b2也线性相关,问是否一定线性相关?

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第8题
设整系数线性方程组对任意整数战b1,b2,...bi均有整数解。证明该方程组的系数矩阵的

设整系数线性方程组

对任意整数战b1,b2,...bi均有整数解。证明该方程组的系数矩阵的行列式必为=i.

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第9题
设 A是n个不相等的正整数构成的集合,其中,n=2k,k为正整数.考虑下述在A中找最大和最小的算法
MaxMin.先将A划分成相等的两个子集A1与A2.用算法.MaxMin递归地在A1与A2中找最大数与最小数.令a1,a2分别表示A1与A2中的最大数,b1与b2分别表示A1与A2中的最小数,那么max(a1,a2)与min(b1,b2)就是所需要的结果.计算对于规模为n的输入,算法Maxmin最坏情况下所做的比较次数.

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第10题
设R[x]s的旧基为 新基 (1)求由旧基到新基的过渡矩阵;(2)求多项式在B2下的坐标;(3)若多项式
设R[x]s的旧基为 新基 (1)求由旧基到新基的过渡矩阵;(2)求多项式在B2下的坐标;(3)若多项式

设R[x]s的旧基为新基

(1)求由旧基到新基的过渡矩阵;

(2)求多项式在B2下的坐标;

(3)若多项式f(x)在基B2下的坐标为(1,2,3,4,5)T,求它在基B1下的坐标.

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第11题
设{(an,bn)}是一列开区间,满足条件:

设{(an,bn)}是一列开区间,满足条件:

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