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[主观题]

设a1,a2,...,an是数域F中互不相同的数,b1,b2,...,bn是数域F中任一组给定的数,用Cramer法则证明:存在唯一的数域F上,次数小于n的多项式f(x),使f(ai)=bi

设a1,a2,...,an是数域F中互不相同的数,b1,b2,...,bn是数域F中任一组给定的数,用Cramer法则证明:存在唯一的数域F上,次数小于n的多项式f(x),使f(ai)=bi

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第1题
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。

设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。

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第2题
设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明:存在m(x)∈S,使

设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

证明:存在m(x)∈S,使

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第3题
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵,定义证明:f是V上一个双线性函

设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵,定义证明:f是V上一个双线性函数,f是不是对称的?

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第4题
设V和W都是数域F上的向量空间,且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基:α1⌘

设V和W都是数域F上的向量空间,且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基:α1,···,αs,αs+1,...,αn,使得α1,···,αs是Ker(σ)的一个基。证明:(i)σ(αs+1),...,σ(αn)组成Im(σ)的一个基;

(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。

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第5题
设两辆汽车从静止开始加速沿直线路径前进.图5-3中给出的两条曲线a=a1(t)和a=a2(t)分别
设两辆汽车从静止开始加速沿直线路径前进.图5-3中给出的两条曲线a=a1(t)和a=a2(t)分别

是两车的加速度曲线.那么位于这两条曲线和直线t=T(T>0)之间的图形的面积A所表示的物理意义是什么?

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第6题
设W是Rn的一个非零子空间,而对于W的每一个向量(a1,a2,···,an)来说,要么a1=a2=...=an=0,要么每一个ai都不等于零,证明dimW=1。

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第7题
函数y=f(x)的图像平移向量a=(a1,a2)得到函数的图像的解析式是__________。

函数y=f(x)的图像平移向量a=(a1,a2)得到函数的图像的解析式是__________。

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第8题
设求非零向量a1,a2使向量组a1,a2,a3为正交向量组。

求非零向量a1,a2使向量组a1,a2,a3为正交向量组。

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第9题
设a1,a2线性相关,b1,b2也线性相关,问是否一定线性相关?

设a1,a2线性相关,b1,b2也线性相关,问是否一定线性相关?

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第10题
设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足(1)证明a1⌘

设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足

(1)证明a1,a2,a3线性无关;

(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。

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第11题
设A=(a1,a2,a3)是三阶矩阵,满足|A|=0,它的各列元素之和都为3,a1-a2=(2,-2,0)T,求A的特征值。

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