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设是希尔伯特空间,M是的子集,证明:(M⊥)⊥是包含M的最小闭子空间。

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第1题
设OABC是一个四面体,|0A|=|OB|=2,|OC|=1,<AOB=<AOC=<BOC=L是AB的中点,M是的重心。

设OABC是一个四面体,|0A|=|OB|=2,|OC|=1,<AOB=<AOC=<BOC=L是AB的中点,M是的重心。

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第2题
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。
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第3题
设整数a,b,m,其中m≥2.证明:线性同余变换是{0,1,...,m-1}上的双射函数当且仅当a与m互素.

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第4题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,满足AB=E,E是n阶单位矩阵,证明:A的行向量组线性无关。

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第5题
设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明:存在m(x)∈S,使

设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

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第6题
设f:U→C是函数,A、B是U的子集,试证明:

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第7题
设A=(aij)m×n,且ATA=O,证明:A=O。
设A=(aij)m×n,且ATA=O,证明:A=O。

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第8题
设,证明f(x)在z0的某一去心邻域内是有界的,即存在一个实常数M>0,使在z0的某一去心邻

,证明f(x)在z0的某一去心邻域内是有界的,即存在一个实常数M>0,使在z0的某一去心邻域内有|f(z)|≤M。

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第9题
设G为(n,m)图.证明,如果那么G为哈密顿图.(运用定理10.3)

设G为(n,m)图.证明,如果那么G为哈密顿图.(运用定理10.3)

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第10题
设A是nXm矩阵,B是mXn矩阵,其中n<m,E为n阶单位矩阵,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关。

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第11题
设bi>0,i=1,…,m;cj≥0,j=1,…,n(m<n)。写出下面线性规划的对偶问题,证明对偶问题有唯一最

设bi>0,i=1,…,m;cj≥0,j=1,…,n(m<n)。写出下面线性规划的对偶问题,证明对偶问题有唯一最优解,并找出对偶问题的这一最优解。

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