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[主观题]

证明:若f与g都在[a,b]上可积,且g(x)在[a,b]上不变号,M、m分别为F(x)在[a,b]上的上、下确界,则必

证明:若f与g都在[a,b]上可积,且g(x)在[a,b]上不变号,M、m分别为F(x)在[a,b]上的上、下确界,则必

存在某实数μ(m≤μ≤M)使得

证明:若f与g都在[a,b]上可积,且g(x)在[a,b]上不变号,M、m分别为F(x)在[a,b]

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第1题
设f与g都在[a,b]上可积,证明在[a,b]上也都可积.

设f与g都在[a,b]上可积,证明

在[a,b]上也都可积.

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第2题
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且

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第3题
证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'(x)>g'(x),f(a)=g(a),则在(a,b]内有f(x)>g(x).

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第4题
设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u>a.它们在[a,u]上都可积.证明:若也都收敛.

设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u>a.它们在[a,u]上都可积.证明:若

也都收敛.

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第5题
求证:若f(t),g(t)都在同一区域D解析,且Ref(t)=Reg(t),则f(t)-g(t)必为一纯虚常数。

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第6题
设f(x)=d(x)f1(x),g(x)=d(x)g1(x)证明:若(f(x),g(x))=d(x)且f(x)和g(x)不全为零,则(f1(x),g1(x))=1;反之,若(f1(x),g1(x))=1,则d(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式。

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第7题
设,且f(x)~g(x)(x→X),若证明:

,且f(x)~g(x)(x→X),

证明:

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第8题
证明:若函数f(x),g(x),g(x)都是单调增加的,且f(x)≤g(x)≤h(x),则f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)]
证明:若函数f(x),g(x),g(x)都是单调增加的,且f(x)≤g(x)≤h(x),则f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)]

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第9题
若f(x)=o(1),g(x)=o(1)(x→X),且证明:f(x)~Ag(x)(x→X).

若f(x)=o(1),g(x)=o(1)(x→X),且

证明:f(x)~Ag(x)(x→X).

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第10题
设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且

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第11题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

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