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[主观题]

确定向量 使向量组 与向量组 的秩相同,且β3可由 线性表出。

确定向量确定向量 使向量组 与向量组 的秩相同,且β3可由 线性表出。确定向量 使向量组 与向量组 的秩相同使向量组确定向量 使向量组 与向量组 的秩相同,且β3可由 线性表出。确定向量 使向量组 与向量组 的秩相同与向量组确定向量 使向量组 与向量组 的秩相同,且β3可由 线性表出。确定向量 使向量组 与向量组 的秩相同确定向量 使向量组 与向量组 的秩相同,且β3可由 线性表出。确定向量 使向量组 与向量组 的秩相同的秩相同,且β3可由确定向量 使向量组 与向量组 的秩相同,且β3可由 线性表出。确定向量 使向量组 与向量组 的秩相同线性表出。

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第1题
设向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则以下选项中错误的结论为()。

A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量

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第2题
设向量组的秩为ra向量组的秩为r2向量组的秩为ra,则有

设向量组的秩为ra向量组的秩为r2向量组的秩为ra,则有

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第3题
设向量组A:α1,α2,α3;向量组B:α1,α2,α3,α4;向量组C:α1,α2
,α3,α5;若试证明:向量组α1,α2,α3,α54的秩为4。

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第4题
求下列矩阵列向量组的秩

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第5题
如果向量组α1,α2,···,αs的秩为s,则向量组α1,α2,···,αs中任一部分组都线性无关。()

此题为判断题(对,错)。

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第6题
设求非零向量a1,a2使向量组a1,a2,a3为正交向量组。

求非零向量a1,a2使向量组a1,a2,a3为正交向量组。

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第7题
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。

设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。

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第8题
下列向量组A与向量组B是否为等价向量组?

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第9题
若将任一有序序列等效地视作有序向量,则其中每个元素的秩,应恰好就等于序列中不大于该元素的元
素总数。例如,其中最小、最大元素的秩分别为0、n-1,可以解释为:分别有0和n-1个元素不大于它们,根据这一原理,只需统计出各元素所对应的这一指标,也就确定了它们在有序向量中各自所对应的秩。

a)试按照以上思路,实现一个排序算法:

b)你的这一算法,时间和空间复杂度各是多少?

c)改进你的算法,使之能够在O(n+M)时间内对来自[0,M)范围内的n个整数进行排序,且使用的辅助空间不超过O(M)。

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第10题
设A=(α1,α2,…,αn)是s×n矩阵,b是s维列向量,则以下选项中错误的结论为()。
A.线性方程组Ax=b有解当且仅当b可以由向量组α1,α2,…,αn线性表示

B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn与向量组α1,α2,…,αn,b等价

C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A,b)有解

D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn,b线性相关

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第11题
设向量组 线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组 中至多有一个向量ai(1
设向量组 线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组 中至多有一个向量ai(1

设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R3中做几何解释.

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