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[主观题]
设有向量组证明：（1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;（2)向量组A线性无关，则A的任何部
设有向量组
证明：
(1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;
(2)向量组A线性无关，则A的任何部分组线性无关。
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更多“设有向量组证明：（1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相…”相关的问题
设向量组α1，α2，α3线性无关，而向量组
试判断向量组β1，β2，β3的线性相关性。
设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α1，···，αs，αs+1，...，αn，使得α1，···，αs是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(αs+1)，...，σ(αn)组成Im(σ)的一个基；
(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。
设α，β是欧氏空间两个线性无关的向量，满足以下条件：
证明：α与β的夹角只可能是π/2，2π/3，3π/4或5π/6。
证明实系数线性方程组
有解的充要条件是向量β=(b1，b2，···，bn)∈Rn与齐次线性方程组
的解空间正交。
设
是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，W表示由W中向量的像组成的子空间，证明：
判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：
1)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
2)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
3)在P3中
;
4)在P3中
;
5)在P[x]中
;
6)在P[x]中
，其中x0∈P是一固定的数;
7)把复数域看作复数域上的线性空间，
8)在Pnxn中，
，其中B，C∈Pnxn是两个固定的矩阵。
用向量法证明:
(1)三角形的正弦定理
(2)三角形面积的海伦(Heron)公式,式中
,Δ为三角形的面积,其中a,b,c为三角形三边的长.
