已知f(x)=3x3-92.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求f(x)在区间[-3,2]上的最大值与最小值.
(本小题满分12分)
已知a为实数f(x)=(x2-4)(x-a).
(I)求导数f’(x);
(Ⅱ)若f’(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像关于x=1对称,且f(1)=4,f(0)=3.
(I)求二次函数的解析式;
(1I)若,(x)>;3,求对应x的取值范围.
已知函数f(x)=x4+mx2+5,且f’(2)=24. (1)求m的值; (2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-e2x.
(I)求f(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值.
(本小题满分13分)
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c当x=-1时取得极大值7,当x=3时取得极小值,求f(x)的极
小值及此时a,b,c的值.
已知二次型经过正交变换x=Qy可化为标准形f=y22+4y32,求a,b的值及所作的正交变换。
2
-4x2x3,经过正交x=Qy化为标准形f=2y12+5y22+by32。求a,b的值及所作的正交变换。
求下列线性变换在所指定基下的矩阵:
1)在P3中,,在基ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)下的矩阵;
2)[O,ε1,ε2]是平面上一直角坐标系,是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影,是平面上的向量对ε2的垂直投影,求在基ε1,ε2下的矩阵;
3)在空间P[x]n中,设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基
下的矩阵;
4)六个函数
的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间,求微分变换在基εi(i=1,2,...,6)下的矩阵;
5)已知P3中线性变换在基η1=(-1,1,1),η2=(1,0,-1),η3=(0,1,1)下的矩阵是
求在基ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)下的矩阵;
6)在P3中,定义如下:
求在基ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)下的矩阵;
7)同上,求在η1,η2,η3下的矩阵。