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[主观题]

根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f1(x)和f2(x)的解析表示式.

根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f1(x)和f2(x)的解析表示式.

根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f1(x)和f2(x)的解析表示式.根据图1-9写出定义

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第1题
设函数定义在[0,1]上,证明它在(0,1)上满足下述方程:

设函数定义在[0,1]上,证明它在(0,1)上满足下述方程:

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第2题
在[0,1]上定义函数列n=1,2,...

在[0,1]上定义函数列n=1,2,...

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第3题
设A={x|x∈R∧x≠0,1}。在A上定义6个函数如下:V=<S,°>,其中S={f1,f2,...,f6},°为函数

设A={x|x∈R∧x≠0,1}。在A上定义6个函数如下:

V=<S,°>,其中S={f1,f2,...,f6},°为函数的复合.。

(1)给出V的运算表。

(2)说明V的幺元和所有可逆元素的逆元:

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第4题
记集合{0,1,2,...,k-1}(k为正整数)为NA定义NA上的模k加运算+k和模k乘运算xk:

记集合{0,1,2,...,k-1}(k为正整数)为NA定义NA上的模k加运算+k和模k乘运算xk:

其中表示商的整数部分考虑代数结构,向下列集合及集合上的运算是否构成以上3个代数结构的子代数.

(1){0,2}与+6,{0,2}与x6

(2){0,3}与+6,{0,3}与x6

(4){0,1}与+6,{0,1}与x6

(5){0,1,3,5}与+6,{0,1,3,5}与X6

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第5题
在定理7.20的证明中假如[0,1]中实数用二进制小数来表示,即f(x)中均为0或1,而y=0中诸y定义如下:

在定理7.20的证明中假如[0,1]中实数用二进制小数来表示,即f(x)中均为0或1,而y=0中诸y定义如下:

那么证明过程是否仍能成立,为什么?

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第6题
给定文法G=({σ,A},{0,1},P,σ),其中P:a→0σ,a→1A,σ→0,A→0A,A→1σ,A→1,描述L(G),写出00101的派生过程并画出派生树。

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第7题
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)>0。研究函数的连续性。

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的连续性。

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第8题
设f(x)在[0,1]上连续,且单调减少,证明对任意α∈[0,1],成立

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第9题
设f(x)在[0,1]上可导,且满足关系式,证明:存在一个ξ∈(0,1),使

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第10题
设f(x)在区间[0,1]上连续,证明:

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第11题
设f(x)在[0,1]上可导,且0<f(x)<1,对于任何x∈(0,1)都有f'(x)≠1,试证:在(0,1)内,有且仅有一个数ξ.使f(ξ)=ξ'

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