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[主观题]
设无差异曲线为U=x0.4p0.6=9，PX=2美元，PY=3美元，求：(1)X、Y的均衡消费量：(2)效用等于9时的最小支出。
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下面的效用函数中哪些符合凸的无差异曲线，哪些并不符合？
(3)U(X,Y)=Min(X,Y)，式中Min是X和Y两个数值中的最小值。
Which of the following utility functions are consistent with convex indifference curves and which are not？
where Min is the minimum of the two values of X and Y.
表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线
U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。
(1)求消费者的收入;
(2)求商品2的价格P2;
(3)写出预算线方程;
(4)求预算线的斜率;
(5)求E点的MRS12的值。
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
证明定理15.8.
定理15.8：设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密顿图
GU(u,v)为哈密顿图((u,v)是加的新边.
设
证明:当
时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算
并验证它们互为倒数.
A.任意两条无差异曲线可以相交
B.一般来说无差异曲线具有负斜率
C.一般来说无差异曲线具有正斜率
D.任意两条无差异曲线不能相交
E.在无差异曲线的坐标图上，任一点都应有一条无差异曲线通过
设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z0为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z0)=0,f´(z0)≠0。在C内f(z)无其他零点,试证:
无差异曲线从左向右下方倾斜，凸向原点，这是由()决定的。
A.消费者收入
B.风险厌恶程度
C.消费者偏好
D.商品边际替代率递减
