设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ1的一个特征向量.记
其中E为3阶单位矩阵,
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对
,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为
的一个内积(称为A内积)。
(1)求A的特征值与特征向量;
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于
1的一个特征向量,记
其中E为三阶单位矩阵。
(1)验证口是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量
(2)求矩阵B