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第1题
一个离散时间无记忆加性躁声信道的输入X限制在[-2，2]：独立于X的噪声Z在(-1，1)区间均匀分布。熵为h(Z);信道输出Y的熵为h(Y)。(1)写出信道输入与输出平均互信息I(X;Y)的表达式。(2)求信道容量和达到容量时的输出概率分布。(3)求达到容量时的输入概率分布。
一个离散时间无记忆加性躁声信道的输入X限制在[-2，2]：独立于X的噪声Z在（-1，1)区间均匀分布。熵为h（Z);信道输出Y的熵为h（Y)。（1)写出信道输入与输出平均互信息I（X;Y)的表达式。（2)求信道容量和达到容量时的输出概率分布。（3)求达到容量时的输入概率分布。
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第2题
已知函数f（x)=x4+mx2+5，且f’（2)=24． （1)求m的值； （2)求函数f（x)在区间[-2，2]上的最大值和最小
已知函数f(x)=x4+mx2+5，且f’(2)=24． (1)求m的值； (2)求函数f(x)在区间[-2，2]上的最大值和最小值．
第4题
计算积分:（1)，其中L为一不通过0，1的简单封闭光滑曲线，以反时针方向为正向。（2)a，b不在圆周|z|=R
计算积分:
(1)
，其中L为一不通过0，1的简单封闭光滑曲线，以反时针方向为正向。
(2)
a，b不在圆周|z|=R上，n为正整数。
第6题
曲线y=x3-5x+l在点（2，-l）处的切线方程为 （）A.7x—Y一15—0 B.7x-Y+15=0C.x+y-1=0D.z+y+1=0
曲线y=x3-5x+l在点（2，-l）处的切线方程为 （）
A.7x—Y一15—0
B.7x-Y+15=0
C.x+y-1=0
D.z+y+1=0
其中D是由曲线
与y轴所围成的在右上方的区域部分.第10题
考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=ex，试求这方程的通解，并确定q（x)=？
第11题
将曲线绕x轴旋转得一旋转体,（1)求此旋转体的体积（2)记此旋转体介于x=0与x=a之间的体积为V（a),
将曲线
绕x轴旋转得一旋转体,
(1)求此旋转体的体积
(2)记此旋转体介于x=0与x=a之间的体积为V(a),问a为何值时有
？
