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证明图8.3中的两图是不同构的。

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第1题
图G和G'的结点集和边集之间分别存在双射“是G和G'同构的().

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必更条件

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第2题
(a)证明两个代数不是同构的,如果它们的载体有不同的基数。 (b)举例证明具有相同构成成分的两个代数,甚至它们的载体有相同的基数,也可以不同构。

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第3题
证明定理15.8.定理15.8:设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密

证明定理15.8.

定理15.8:设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密顿图GU(u,v)为哈密顿图((u,v)是加的新边.

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第4题
思7-8图所示A点为平面应力状态,p、q为过A点成夹角为任意值β的两斜截面。试证明:p截面上的应力σ
p、τp在q截面法线上投影之和,等于q截面上的应力σq、τq。在p截面法线上投影之和。即有如下应力互换定律:

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第5题
设V是一个n维欧氏空间,它的内积为(α,β),对V中确定的向量α,定义V上一个函数α*:α*(β)=(α,β)。1)证明:α*是V上线性函数;2)证明:V到V*的映射:α→α*是V到V*的一个同构映射。(在这个同构下,欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第6题
证明:向量空间F[x]可以与它的一个真子空间同构。

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第7题
证明:对于任意的图G,均有a0≥δ(当然是无向简单图).

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第8题
试画出如图所示两轴的扭矩图。

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第9题
设G为(n,m)图.证明,如果那么G为哈密顿图.(运用定理10.3)

设G为(n,m)图.证明,如果那么G为哈密顿图.(运用定理10.3)

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第10题
题11.10图所示电路中,R1R4>R2R3,试证明输出电压为

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第11题
设G为n(n≥2)个结点的无向连通图,证明:若G为欧拉图,则G可表示为若干个边不重的回路之并.

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