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设试证:有极限,并求极限值.

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第1题

考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=e^x，试求这方程的通解，并确定q（x)=？

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第2题

设R³的子空间试证α₁，α₂及β₁，β₂都是V的基，并求从α₁，α₂到β₁，

设R³的子空间试证α₁，α₂及β₁，β₂都是V的基，并求从α₁，α₂到β₁，β₂的过渡矩阵。

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第3题

设f（x)∈Q[x]， degf（x)=3. 试证f（x)可约当且仅当f（x)有有理根。

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第4题

对行一级反应为. (1)达到所带时间为半衰期t_1/2,试证; (2)设反应开始时系统中只有A.若初始

对行一级反应为. （1)达到所带时间为半衰期t_1/2,试证; （2)设反应开始时系统中只有A.若初始

对行一级反应为.

(1)达到所带时间为半衰期t_1/2,试证;

(2)设反应开始时系统中只有A.若初始速率为每分钟消耗A0.2%,平衡时有80%的A转化为B,求t_1/2.

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第5题

设，试求极限

设，试求极限

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第6题

设f（x)在[0,1]上可导,且0＜f（x)＜1,对于任何x∈（0,1)都有f'（x)≠1,试证:在（0,1)内,有且仅有一个数ξ.使f（ξ)=ξ'

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第7题

设V=V₁+V₂+...+V_r1V_i=V_i1+...+V_it，1≤i≤r,试证

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第8题

设f（z)在|z|＜1内解析在|z|≤1上连续,试证:

设f(z)在|z|＜1内解析在|z|≤1上连续,试证:

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第9题

设矩阵A与B相似，试证：A^k～B^k(k为正整数)。

设矩阵A与B相似，试证：A^k～B^k（k为正整数)。

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第10题

设f（z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线在交点处正交.

设f(z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线

在交点处正交.

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第11题

设（f（x)， g（x)∈P[x]. 试证下列条件等价:1)2)使得3)使得

设(f(x)， g(x)∈P[x]. 试证下列条件等价:

1)

2)使得

3)使得

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