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[单选题]

定义在R上的函数f(x)周期为π,且是奇函数,f(π/4)=1,则f(3π/4)的值为()

A.1

B.-1

C.0

D.2

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B、-1

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第1题
设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)A.既是奇函数,又是增函数B.既是偶函数,又是增函数C.既是奇函

设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)

A.既是奇函数,又是增函数

B.既是偶函数,又是增函数

C.既是奇函数,又是减函数

D.既是偶函数,又是减函数

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第2题
取个体域为实数集R,函数f在a点连续的定义是:f在a点连续,当且仅当对每个ε >0.存在一个δ>0,使得对所有x.若|x-a|<δ则|f(x)-f(a)|<ε.把上述定义用符号化的形式表达。

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第3题
设f(x)在R上处处有定义,证明:是R上的有界函数。

设f(x)在R上处处有定义,证明:

是R上的有界函数。

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第4题
设f(x)是定义在R上的函数,证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。其中称为符号函数。

设f(x)是定义在R上的函数,证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。

其中称为符号函数。

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第5题
设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f

设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f是R2上的可测函数。

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第6题
设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何

证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

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第7题
设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)>0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.

设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)>0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.

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第8题
根据函数极限的定义,证明极限存在的准则I': 如果(1)g(x)≤f(x)≤h(x),(x0,r), (2),, 那么 存在,且等于

根据函数极限的定义,证明极限存在的准则I':

如果(1)g(x)≤f(x)≤h(x),(x0,r),

(2)

那么存在,且等于A.

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第9题
(1)设f:A→B.定义A上的关系R,使得aRb当且仅当f(a)=f(b).证明R是A上的等价关系.(2)称由上述等价关系R导出的A上的划分为A的R商集,记作A/R.如下定义从商集A/R到B的关系g:任取C∈A/R,b∈B,∈g当且仅当存在a∈A,c=[a]且f(a)=b.试证明f为满射时g为一双射函数.

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第10题
试证明: 若G是Rn中的开集且f(x)定义在G上,则对任意的t∈R1,点集 H={x∈G:ωf(x)<r} 是开集.

试证明:

若G是Rn中的开集且f(x)定义在G上,则对任意的t∈R1,点集

H={x∈G:ωf(x)<r}

是开集.

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第11题
f:A→B导出的A上的等价关系R定义如下:R={〈x,y〉|x,y∈A且f(x)=f(y)}.设f1,f2,f3,f4∈NN,且 f1(n)=n ∈N f2(n)=

f:A→B导出的A上的等价关系R定义如下:R={〈x,y〉|x,y∈A且f(x)=f(y)}.设f1,f2,f3,f4∈NN,且

f1(n)=n∈N

f2(n)=1 n为奇数;f2(n)=0,n为偶数

f3(n)=j n=3k+j,j=0,1,2,k∈N

f4(n)=j n=6k+j,j=0,1,…,5,k∈NRi为fi导出的等价关系,i=1,2,3,4.

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