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[主观题]

设常数λ>0,且级数∑n=1+∞an2收敛,则级数(). (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收恢敛性与λ有关

设常数λ>0,且级数∑n=1+∞an2收敛,则级数

设常数λ>0,且级数∑n=1+∞an2收敛,则级数().  (A) 发散  (B) 条件收敛  (C

( ).

(A) 发散 (B) 条件收敛

(C) 绝对收敛 (D) 收恢敛性与λ有关

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第1题
设f(t)是周期为T(T>0)的周期函数,它在一个周期(-T/2,T/2)内的函数表示式为其中Em为正常数,

设f(t)是周期为T(T>0)的周期函数,它在一个周期(-T/2,T/2)内的函数表示式为

其中Em为正常数,w=2π/T试把它展开成傅里叶级数.

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第2题
设xn≥0且级数收敛、若通项xn单调减小,证明

设xn≥0且级数收敛、若通项xn单调减小,证明

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第3题
设{X(t)=Acosωt-Bsinωt,t∈(-∞,+∞)},其中A,B是相互独立且服从相同正态分布N(0,σ2)的随机变量,ω为常数。试求:

设{X(t)=Acosωt-Bsinωt,t∈(-∞,+∞)},其中A,B是相互独立且服从相同正态分布N(0,σ2)的随机变量,ω为常数。试求:E[X(t)] , D[X(t)]

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第4题
设K、L、ε均为正常数,且0<ε<1.证明:

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第5题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b),且f(x)不是常数,证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)>0。
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b),且f(x)不是常数,证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)>0。

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第6题
设X是一个随机变量,EX=μ,DX=σ2(μ,σ都是常数且σ>0),则对任意常数c必有()。

A.E(X-c)2=EX2-c

B.E(X-c)2=E(X-μ)2

C.E(X-c)2<E(X-μ)2

D.E(X-c)2≥E(X-μ)2

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第7题
设数列{nan}收敛,且级数收敛,证明级数也收敛

设数列{nan}收敛,且级数An收敛,证明级数n(An-An-1)也收敛

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第8题
设λ是矩阵A的特征值,且齐次方程组(λE -A)x= 0的基础解系为η1,η2,则A的属于λ0的全部特征向量是()。
设λ是矩阵A的特征值,且齐次方程组(λE -A)x= 0的基础解系为η1,η2,则A的属于λ0的全部特征向量是()。

A.η1和η2

A. η1或η2

B. C1η1+C2η2(C1,C2为任意常数)

C. C1η1+C2η2(C1,C2为不全为零的常数)

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第9题
设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=αf(x),且f'(0)=b,其中a、b为非零常数,则______.

A.f(x)在x=1处不可导

B.f(x)在x=1处可导,且f'(1)=a

C.f(x)在x=1处可导.且f'(1)=b

D.f(x)在x=1处可导,且f'(1)=ab

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第10题
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可以由α1,α2,α3线性表示,而β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有()。

A.α1,α2,α3,kβ12线性相关

B.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关

C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关

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第11题
已知α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解,且r(A)=3。若α12=(5,9,3,2)T,α2-2α3=(8,13,-12,6)T,k是任意常数,则方程组Ax=b的通解是()

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