题目内容
（请给出正确答案）
试证明：
设m(E)＜∞，{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x)，{gk(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则{fk(x)·gk(x)}在E上依测度收敛于f(x)·g(x)．若m(E)=+∞，则结论不一定真．
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设f(x)，f1(x)，f2(x)，…，fk(x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m(E)＜∞，若在{fk(x)}的任一子列{fki(x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{fk(x)}，试证明{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x)．
试证明：
设
试证明：
设集合
试证明：
设f(x)，g(x)是E上的可测函数，m(E)＜+∞．若f(x)+g(y)在E×E上可积，则f∈L(E)，g∈L(E)
试证明：
设α＞2，作R1中点集：
E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数，
使得|x-p/q|＜1/qα}，
则m(E)=0．
设fn∈Lp(E)(1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：
(i)存在f∈Lp(E)，使得
(ii)存在f∈Lp(E)，使得fn(x)在E上依测度收敛于f(x)，而且Γ={|fn(x)|p}具有积分一致绝对连续性，即对任给ε＞0，存在δ＞0，使得
设m*(E)＜∞，试证明存在Gδ型集H:
试证明：
设
E={x=(x1,x2，…，xn，…):xn∈En(n∈N)}
之基数也是c．
试证明：
设
D={x∈E:对任意的δ＞0，E∩(x-δ，x+δ)是不可数集}，
则
(i)D是不可数集；
(ii)存在x0∈E，使得对任意的δ＞0，点集E∩(x0，x0+δ)是不可数集．
。
